- ^1.235/₇₃₀ - ⁷¹²/_1.134 - ⁷⁵⁸/_1.160 + ⁷⁸³/_1.203 + ⁷⁴¹/_7.410 - ^1.196/₇₃₅ + ⁷⁵⁵/_1.227 - ⁸¹⁵/₉₅ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 730 = 2 × 5 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.235; 730) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.235/₇₃₀ = - ^{(5 × 13 × 19)}/_{(2 × 5 × 73)} = - ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 73) : 5)} = - ²⁴⁷/₁₄₆

• 712 = 2³ × 89
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• ggT (712; 1.134) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷¹²/_1.134 = - ^{(23 × 89)}/_{(2 × 3⁴ × 7)} = - ^{((23 × 89) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 7) : 2)} = - ³⁵⁶/₅₆₇

• 758 = 2 × 379
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• ggT (758; 1.160) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁵⁸/_1.160 = - ^{(2 × 379)}/_{(2³ × 5 × 29)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2³ × 5 × 29) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₈₀

• 783 = 3³ × 29
• 1.203 = 3 × 401
• ggT (783; 1.203) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁸³/_1.203 = ^{(33 × 29)}/_{(3 × 401)} = ^{((33 × 29) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = ²⁶¹/₄₀₁

• 741 = 3 × 13 × 19
• 7.410 = 2 × 3 × 5 × 13 × 19
• ggT (741; 7.410) = 3 × 13 × 19 = 741

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁴¹/_7.410 = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 13 × 19)} = ^{((3 × 13 × 19) : (3 × 13 × 19))}/_{((2 × 3 × 5 × 13 × 19) : (3 × 13 × 19))} = ¹/₁₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.196 = 2² × 13 × 23
• 735 = 3 × 5 × 7²
• ggT (2² × 13 × 23; 3 × 5 × 7²) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
755 = 5 × 151
• 1.227 = 3 × 409
• ggT (5 × 151; 3 × 409) = 1

• 815 = 5 × 163
• 95 = 5 × 19
• ggT (815; 95) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸¹⁵/₉₅ = - ^{(5 × 163)}/_{(5 × 19)} = - ^{((5 × 163) : 5)}/_{((5 × 19) : 5)} = - ¹⁶³/₁₉

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 949.434.629.986.153 ist eine Primzahl
• 523.664.621.475.660 = 2² × 3⁴ × 5 × 7² × 19 × 29 × 73 × 401 × 409
• ggT (949.434.629.986.153; 2² × 3⁴ × 5 × 7² × 19 × 29 × 73 × 401 × 409) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.