- ^1.225/_2.002 + ^1.272/_2.032 + ^1.292/_1.974 - ^1.280/_2.040 + ^1.294/_2.016 + ^1.314/_2.010 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.225 = 5² × 7²
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.225; 2.002) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.225/_2.002 = - ^{(52 × 72)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((52 × 72) : 7)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 7)} = - ¹⁷⁵/₂₈₆

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.032 = 2⁴ × 127
• ggT (1.272; 2.032) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.272/_2.032 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁴ × 127) : 2³ )} = ¹⁵⁹/₂₅₄

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• ggT (1.292; 1.974) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.292/_1.974 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = ^{((22 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = ⁶⁴⁶/₉₈₇

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• ggT (1.280; 2.040) = 2³ × 5 = 40

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.280/_2.040 = - ^{(28 × 5)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((28 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2³ × 5))} = - ³²/₅₁

• 1.294 = 2 × 647
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• ggT (1.294; 2.016) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.294/_2.016 = ^{(2 × 647)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2)} = ⁶⁴⁷/_1.008

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• ggT (1.314; 2.010) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.314/_2.010 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = ^{((2 × 32 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))} = ²¹⁹/₃₃₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.550.012.560.023 = 41 × 1.109 × 144.054.467
• 4.899.952.577.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 67 × 127
• ggT (41 × 1.109 × 144.054.467; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 67 × 127) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.