- ^1.222/_1.841 + ^1.224/_1.842 - ^1.197/_1.839 - ^1.261/_1.872 - ^1.195/_1.907 - ^1.205/_1.890 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.841 = 7 × 263
• ggT (2 × 13 × 47; 7 × 263) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.224; 1.842) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.224/_1.842 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 307)} = ^{((23 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 307) : (2 × 3))} = ²⁰⁴/₃₀₇

• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.839 = 3 × 613
• ggT (1.197; 1.839) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.197/_1.839 = - ^{(32 × 7 × 19)}/_{(3 × 613)} = - ^{((32 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 613) : 3)} = - ³⁹⁹/₆₁₃

• 1.261 = 13 × 97
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• ggT (1.261; 1.872) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.261/_1.872 = - ^{(13 × 97)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((13 × 97) : 13)}/_{((2⁴ × 3² × 13) : 13)} = - ⁹⁷/₁₄₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.195 = 5 × 239
• 1.907 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 239; 1.907) = 1

• 1.205 = 5 × 241
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• ggT (1.205; 1.890) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.205/_1.890 = - ^{(5 × 241)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((5 × 241) : 5)}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : 5)} = - ²⁴¹/₃₇₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 738.668.016.384.047 = 19 × 173 × 193 × 1.164.373.417
• 285.421.759.048.944 = 2⁴ × 3³ × 7 × 263 × 307 × 613 × 1.907
• ggT (19 × 173 × 193 × 1.164.373.417; 2⁴ × 3³ × 7 × 263 × 307 × 613 × 1.907) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.