- ^1.219/_1.967 + ^1.254/_1.996 + ^1.275/_1.932 - ^1.272/_2.000 + ^1.282/_2.004 + ^1.308/_1.992 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.219 = 23 × 53
• 1.967 = 7 × 281
• ggT (23 × 53; 7 × 281) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.996 = 2² × 499
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.254; 1.996) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.254/_1.996 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2² × 499)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2² × 499) : 2)} = ⁶²⁷/₉₉₈

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• ggT (1.275; 1.932) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.275/_1.932 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 3)} = ⁴²⁵/₆₄₄

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• ggT (1.272; 2.000) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.272/_2.000 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁴ × 5³) : 2³ )} = - ¹⁵⁹/₂₅₀

• 1.282 = 2 × 641
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• ggT (1.282; 2.004) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.282/_2.004 = ^{(2 × 641)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 3 × 167) : 2)} = ⁶⁴¹/_1.002

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• ggT (1.308; 1.992) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.308/_1.992 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((22 × 3 × 109) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 83) : (2² × 3))} = ¹⁰⁹/₁₆₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 623.711.011.514.329 = 3.191 × 195.459.420.719
• 469.373.497.498.500 = 2² × 3 × 5³ × 7 × 23 × 83 × 167 × 281 × 499
• ggT (3.191 × 195.459.420.719; 2² × 3 × 5³ × 7 × 23 × 83 × 167 × 281 × 499) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.