- ^1.216/_1.820 + ^1.210/_1.815 - ^1.192/_1.822 + ^1.232/_1.843 - ^1.179/_1.886 - ^1.194/_1.866 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.216; 1.820) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.216/_1.820 = - ^{(26 × 19)}/_{(2² × 5 × 7 × 13)} = - ^{((26 × 19) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 13) : 2² )} = - ³⁰⁴/₄₅₅

• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• ggT (1.210; 1.815) = 5 × 11² = 605

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.210/_1.815 = ^{(2 × 5 × 112)}/_{(3 × 5 × 11²)} = ^{((2 × 5 × 112) : (5 × 112 ))}/_{((3 × 5 × 11²) : (5 × 11² ))} = ²/₃

• 1.192 = 2³ × 149
• 1.822 = 2 × 911
• ggT (1.192; 1.822) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.192/_1.822 = - ^{(23 × 149)}/_{(2 × 911)} = - ^{((23 × 149) : 2)}/_{((2 × 911) : 2)} = - ⁵⁹⁶/₉₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.843 = 19 × 97
• ggT (2⁴ × 7 × 11; 19 × 97) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.179 = 3² × 131
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• ggT (3² × 131; 2 × 23 × 41) = 1

• 1.194 = 2 × 3 × 199
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• ggT (1.194; 1.866) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.194/_1.866 = - ^{(2 × 3 × 199)}/_{(2 × 3 × 311)} = - ^{((2 × 3 × 199) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 311) : (2 × 3))} = - ¹⁹⁹/₃₁₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.683.290.454.138.091 = 191 × 457 × 13.463 × 1.432.411
• 1.344.245.034.757.170 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 97 × 311 × 911
• ggT (191 × 457 × 13.463 × 1.432.411; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 97 × 311 × 911) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.