- ^1.216/_1.767 - ^1.202/_1.786 + ^1.152/_1.803 + ^1.219/_1.814 - ^1.144/_1.858 + ^1.172/_1.840 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.216; 1.767) = 19

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.216/_1.767 = - ^{(26 × 19)}/_{(3 × 19 × 31)} = - ^{((26 × 19) : 19)}/_{((3 × 19 × 31) : 19)} = - ⁶⁴/₉₃

• 1.202 = 2 × 601
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• ggT (1.202; 1.786) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.202/_1.786 = - ^{(2 × 601)}/_{(2 × 19 × 47)} = - ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2 × 19 × 47) : 2)} = - ⁶⁰¹/₈₉₃

• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.803 = 3 × 601
• ggT (1.152; 1.803) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.152/_1.803 = ^{(27 × 32)}/_{(3 × 601)} = ^{((27 × 32) : 3)}/_{((3 × 601) : 3)} = ³⁸⁴/₆₀₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.219 = 23 × 53
• 1.814 = 2 × 907
• ggT (23 × 53; 2 × 907) = 1

• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.858 = 2 × 929
• ggT (1.144; 1.858) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.144/_1.858 = - ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2 × 929)} = - ^{((23 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 929) : 2)} = - ⁵⁷²/₉₂₉

• 1.172 = 2² × 293
• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• ggT (1.172; 1.840) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.172/_1.840 = ^{(22 × 293)}/_{(2⁴ × 5 × 23)} = ^{((22 × 293) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 23) : 2² )} = ²⁹³/₄₆₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 561.282.914.732.539 = 3.919 × 143.220.952.981
• 19.345.934.461.783.620 = 2² × 3 × 5 × 19 × 23 × 31 × 47 × 601 × 907 × 929
• ggT (3.919 × 143.220.952.981; 2² × 3 × 5 × 19 × 23 × 31 × 47 × 601 × 907 × 929) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.