- ^1.209/_1.759 - ^1.179/_1.761 - ^1.155/_1.804 + ^1.195/_1.795 + ^1.145/_1.845 + ^1.162/_1.811 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.759 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 13 × 31; 1.759) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.179 = 3² × 131
• 1.761 = 3 × 587
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.179; 1.761) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.179/_1.761 = - ^{(32 × 131)}/_{(3 × 587)} = - ^{((32 × 131) : 3)}/_{((3 × 587) : 3)} = - ³⁹³/₅₈₇

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• ggT (1.155; 1.804) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.155/_1.804 = - ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 11 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((2² × 11 × 41) : 11)} = - ¹⁰⁵/₁₆₄

• 1.195 = 5 × 239
• 1.795 = 5 × 359
• ggT (1.195; 1.795) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.195/_1.795 = ^{(5 × 239)}/_{(5 × 359)} = ^{((5 × 239) : 5)}/_{((5 × 359) : 5)} = ²³⁹/₃₅₉

• 1.145 = 5 × 229
• 1.845 = 3² × 5 × 41
• ggT (1.145; 1.845) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.145/_1.845 = ^{(5 × 229)}/_{(3² × 5 × 41)} = ^{((5 × 229) : 5)}/_{((3² × 5 × 41) : 5)} = ²²⁹/₃₆₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.811 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 7 × 83; 1.811) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 68.470.343.994.577 = 7² × 82.493 × 16.939.061
• 990.839.238.987.492 = 2² × 3² × 41 × 359 × 587 × 1.759 × 1.811
• ggT (7² × 82.493 × 16.939.061; 2² × 3² × 41 × 359 × 587 × 1.759 × 1.811) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.