- ^1.205/_1.953 - ^1.236/_1.972 - ^1.252/_1.922 - ^1.260/_1.975 - ^1.263/_1.980 + ^1.278/_1.977 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.205 = 5 × 241
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• ggT (5 × 241; 3² × 7 × 31) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.236; 1.972) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.236/_1.972 = - ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2² × 17 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 103) : 22 )}/_{((2² × 17 × 29) : 2² )} = - ³⁰⁹/₄₉₃

• 1.252 = 2² × 313
• 1.922 = 2 × 31²
• ggT (1.252; 1.922) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.252/_1.922 = - ^{(22 × 313)}/_{(2 × 31²)} = - ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = - ⁶²⁶/₉₆₁

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.975 = 5² × 79
• ggT (1.260; 1.975) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.260/_1.975 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(5² × 79)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 5)}/_{((5² × 79) : 5)} = - ²⁵²/₃₉₅

• 1.263 = 3 × 421
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• ggT (1.263; 1.980) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.263/_1.980 = - ^{(3 × 421)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 3)} = - ⁴²¹/₆₆₀

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.977 = 3 × 659
• ggT (1.278; 1.977) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.278/_1.977 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3 × 659)} = ^{((2 × 32 × 71) : 3)}/_{((3 × 659) : 3)} = ⁴²⁶/₆₅₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 863.054.816.665.081 = 37 × 23.325.805.855.813
• 341.858.232.680.580 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31² × 79 × 659
• ggT (37 × 23.325.805.855.813; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31² × 79 × 659) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.