- ¹²⁰/₄₀ - ⁴⁵/₇₁ + ⁵⁴/₈₄ - ⁵²/₈₉ - ⁴⁸/_6.352 + ⁹⁷/₁₆ - ⁴⁵/₁₃₅ + ⁴⁹/₁₈₈ - ⁴⁸/₃₁₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 120 = 2³ × 3 × 5
• 40 = 2³ × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (120; 40) = 2³ × 5 = 40

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ¹²⁰/₄₀ = - ^{(23 × 3 × 5)}/_{(2³ × 5)} = - ^{((23 × 3 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5) : (2³ × 5))} = - ³/₁ = - 3

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
45 = 3² × 5
• 71 ist eine Primzahl
• ggT (3² × 5; 71) = 1

• 54 = 2 × 3³
• 84 = 2² × 3 × 7
• ggT (54; 84) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁴/₈₄ = ^{(2 × 33)}/_{(2² × 3 × 7)} = ^{((2 × 33) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7) : (2 × 3))} = ⁹/₁₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
52 = 2² × 13
• 89 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 13; 89) = 1

• 48 = 2⁴ × 3
• 6.352 = 2⁴ × 397
• ggT (48; 6.352) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁸/_6.352 = - ^{(24 × 3)}/_{(2⁴ × 397)} = - ^{((24 × 3) : 24 )}/_{((2⁴ × 397) : 2⁴ )} = - ³/₃₉₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
97 ist eine Primzahl
• 16 = 2⁴
• ggT (97; 2⁴) = 1

• 45 = 3² × 5
• 135 = 3³ × 5
• ggT (45; 135) = 3² × 5 = 45

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁵/₁₃₅ = - ^{(32 × 5)}/_{(3³ × 5)} = - ^{((32 × 5) : (32 × 5))}/_{((3³ × 5) : (3² × 5))} = - ¹/₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
49 = 7²
• 188 = 2² × 47
• ggT (7²; 2² × 47) = 1

• 48 = 2⁴ × 3
• 318 = 2 × 3 × 53
• ggT (48; 318) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁸/₃₁₈ = - ^{(24 × 3)}/_{(2 × 3 × 53)} = - ^{((24 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))} = - ⁸/₅₃

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.561.969.404.775 = 5² × 13 × 4.806.059.707
• 2.099.673.983.568 = 2⁴ × 3 × 7 × 47 × 53 × 71 × 89 × 397
• ggT (5² × 13 × 4.806.059.707; 2⁴ × 3 × 7 × 47 × 53 × 71 × 89 × 397) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.