- ^1.196/_1.934 + ^1.225/_1.960 + ^1.251/_1.902 + ^1.244/_1.962 + ^1.260/_1.970 - ^1.275/_1.969 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.934 = 2 × 967
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.196; 1.934) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.196/_1.934 = - ^{(22 × 13 × 23)}/_{(2 × 967)} = - ^{((22 × 13 × 23) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁵⁹⁸/₉₆₇

• 1.225 = 5² × 7²
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• ggT (1.225; 1.960) = 5 × 7² = 245

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.225/_1.960 = ^{(52 × 72)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((52 × 72) : (5 × 72 ))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (5 × 7² ))} = ⁵/₈

• 1.251 = 3² × 139
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• ggT (1.251; 1.902) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.251/_1.902 = ^{(32 × 139)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((32 × 139) : 3)}/_{((2 × 3 × 317) : 3)} = ⁴¹⁷/₆₃₄

• 1.244 = 2² × 311
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• ggT (1.244; 1.962) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.244/_1.962 = ^{(22 × 311)}/_{(2 × 3² × 109)} = ^{((22 × 311) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = ⁶²²/₉₈₁

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• ggT (1.260; 1.970) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.260/_1.970 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 197) : (2 × 5))} = ¹²⁶/₁₉₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.969 = 11 × 179
• ggT (3 × 5² × 17; 11 × 179) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.204.174.765.369.379 = 71 × 4.231 × 4.008.557.779
• 933.161.200.102.296 = 2³ × 3² × 11 × 109 × 179 × 197 × 317 × 967
• ggT (71 × 4.231 × 4.008.557.779; 2³ × 3² × 11 × 109 × 179 × 197 × 317 × 967) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.