- ^1.194/_1.743 + ^1.179/_1.781 + ^1.140/_1.780 - ^1.185/_1.795 - ^1.140/_1.838 + ^1.155/_1.807 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.194; 1.743) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.194/_1.743 = - ^{(2 × 3 × 199)}/_{(3 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 199) : 3)}/_{((3 × 7 × 83) : 3)} = - ³⁹⁸/₅₈₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.179 = 3² × 131
• 1.781 = 13 × 137
• ggT (3² × 131; 13 × 137) = 1

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.780 = 2² × 5 × 89
• ggT (1.140; 1.780) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.140/_1.780 = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 5 × 89)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 89) : (2² × 5))} = ⁵⁷/₈₉

• 1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.795 = 5 × 359
• ggT (1.185; 1.795) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.185/_1.795 = - ^{(3 × 5 × 79)}/_{(5 × 359)} = - ^{((3 × 5 × 79) : 5)}/_{((5 × 359) : 5)} = - ²³⁷/₃₅₉

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.838 = 2 × 919
• ggT (1.140; 1.838) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.140/_1.838 = - ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 919)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 919) : 2)} = - ⁵⁷⁰/₉₁₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.807 = 13 × 139
• ggT (3 × 5 × 7 × 11; 13 × 139) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 100.575.561.926.494 = 2 × 160.687 × 312.954.881
• 4.223.328.067.991.851 = 7 × 13 × 83 × 89 × 137 × 139 × 359 × 919
• ggT (2 × 160.687 × 312.954.881; 7 × 13 × 83 × 89 × 137 × 139 × 359 × 919) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.