- ^1.190/_1.935 - ^1.228/_1.956 - ^1.238/_1.879 - ^1.230/_1.952 - ^1.243/_1.950 - ^1.254/_1.944 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.190; 1.935) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.190/_1.935 = - ^{(2 × 5 × 7 × 17)}/_{(3² × 5 × 43)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 17) : 5)}/_{((3² × 5 × 43) : 5)} = - ²³⁸/₃₈₇

• 1.228 = 2² × 307
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• ggT (1.228; 1.956) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.228/_1.956 = - ^{(22 × 307)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2² × 3 × 163) : 2² )} = - ³⁰⁷/₄₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.238 = 2 × 619
• 1.879 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 619; 1.879) = 1

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.952 = 2⁵ × 61
• ggT (1.230; 1.952) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.230/_1.952 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 2)}/_{((2⁵ × 61) : 2)} = - ⁶¹⁵/₉₇₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.243 = 11 × 113
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• ggT (11 × 113; 2 × 3 × 5² × 13) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• ggT (1.254; 1.944) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.254/_1.944 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3⁵) : (2 × 3))} = - ²⁰⁹/₃₂₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.290.665.431.337.273 = 19 × 71 × 956.757.176.677
• 338.377.157.305.200 = 2⁴ × 3⁴ × 5² × 13 × 43 × 61 × 163 × 1.879
• ggT (19 × 71 × 956.757.176.677; 2⁴ × 3⁴ × 5² × 13 × 43 × 61 × 163 × 1.879) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.