- ^1.188/_1.923 + ^1.215/_1.944 + ^1.241/_1.887 + ^1.236/_1.950 - ^1.244/_1.951 + ^1.260/_1.954 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.923 = 3 × 641
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.188; 1.923) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.188/_1.923 = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(3 × 641)} = - ^{((22 × 33 × 11) : 3)}/_{((3 × 641) : 3)} = - ³⁹⁶/₆₄₁

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• ggT (1.215; 1.944) = 3⁵ = 243

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.215/_1.944 = ^{(35 × 5)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((35 × 5) : 35 )}/_{((2³ × 3⁵) : 3⁵ )} = ⁵/₈

• 1.241 = 17 × 73
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• ggT (1.241; 1.887) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.241/_1.887 = ^{(17 × 73)}/_{(3 × 17 × 37)} = ^{((17 × 73) : 17)}/_{((3 × 17 × 37) : 17)} = ⁷³/₁₁₁

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• ggT (1.236; 1.950) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.236/_1.950 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((22 × 3 × 103) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = ²⁰⁶/₃₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.244 = 2² × 311
• 1.951 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 311; 1.951) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.954 = 2 × 977
• ggT (1.260; 1.954) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.260/_1.954 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 977)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶³⁰/₉₇₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 460.495.704.731.921 = 47 × 1.675.561 × 5.847.463
• 352.619.389.660.200 = 2³ × 3 × 5² × 13 × 37 × 641 × 977 × 1.951
• ggT (47 × 1.675.561 × 5.847.463; 2³ × 3 × 5² × 13 × 37 × 641 × 977 × 1.951) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.