- ^1.182/_1.943 + ^1.220/_1.948 - ^1.236/_1.876 + ^1.226/_1.949 + ^1.234/_1.954 - ^1.260/_1.947 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.943 = 29 × 67
• ggT (2 × 3 × 197; 29 × 67) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.948 = 2² × 487
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.220; 1.948) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.220/_1.948 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 487)} = ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 487) : 2² )} = ³⁰⁵/₄₈₇

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• ggT (1.236; 1.876) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.236/_1.876 = - ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((22 × 3 × 103) : 22 )}/_{((2² × 7 × 67) : 2² )} = - ³⁰⁹/₄₆₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.226 = 2 × 613
• 1.949 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 613; 1.949) = 1

• 1.234 = 2 × 617
• 1.954 = 2 × 977
• ggT (1.234; 1.954) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.234/_1.954 = ^{(2 × 617)}/_{(2 × 977)} = ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶¹⁷/₉₇₇

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• ggT (1.260; 1.947) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.260/_1.947 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 59) : 3)} = - ⁴²⁰/₆₄₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 224.995.486.172.095 = 5 × 23 × 1.956.482.488.453
• 8.185.607.218.857.299 = 7 × 11 × 29 × 59 × 67 × 487 × 977 × 1.949
• ggT (5 × 23 × 1.956.482.488.453; 7 × 11 × 29 × 59 × 67 × 487 × 977 × 1.949) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.