- ^1.182/_1.936 + ^1.219/_1.948 + ^1.239/_1.886 + ^1.240/_1.950 - ^1.240/_1.940 - ^1.260/_1.946 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.182; 1.936) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.182/_1.936 = - ^{(2 × 3 × 197)}/_{(2⁴ × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 197) : 2)}/_{((2⁴ × 11²) : 2)} = - ⁵⁹¹/₉₆₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.219 = 23 × 53
• 1.948 = 2² × 487
• ggT (23 × 53; 2² × 487) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• ggT (3 × 7 × 59; 2 × 23 × 41) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• ggT (1.240; 1.950) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.240/_1.950 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((23 × 5 × 31) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 5))} = ¹²⁴/₁₉₅

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• ggT (1.240; 1.940) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.240/_1.940 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2² × 5 × 97)} = - ^{((23 × 5 × 31) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 97) : (2² × 5))} = - ⁶²/₉₇

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• ggT (1.260; 1.946) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.260/_1.946 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))} = - ⁹⁰/₁₃₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 25.034.248.206.791 = 1.381 × 18.127.623.611
• 1.168.791.803.030.280 = 2³ × 3 × 5 × 11² × 13 × 23 × 41 × 97 × 139 × 487
• ggT (1.381 × 18.127.623.611; 2³ × 3 × 5 × 11² × 13 × 23 × 41 × 97 × 139 × 487) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.