- ^1.182/_1.925 + ^1.228/_1.960 - ^1.243/_1.900 + ^1.245/_1.965 - ^1.263/_1.962 + ^1.274/_1.959 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• ggT (2 × 3 × 197; 5² × 7 × 11) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.228 = 2² × 307
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.228; 1.960) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.228/_1.960 = ^{(22 × 307)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2² )} = ³⁰⁷/₄₉₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.243 = 11 × 113
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• ggT (11 × 113; 2² × 5² × 19) = 1

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• ggT (1.245; 1.965) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.245/_1.965 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((3 × 5 × 83) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 131) : (3 × 5))} = ⁸³/₁₃₁

• 1.263 = 3 × 421
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• ggT (1.263; 1.962) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.263/_1.962 = - ^{(3 × 421)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2 × 3² × 109) : 3)} = - ⁴²¹/₆₅₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.959 = 3 × 653
• ggT (2 × 7² × 13; 3 × 653) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 43.462.393.181 = 1.453 × 29.912.177
• 28.646.699.720.100 = 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 109 × 131 × 653
• ggT (1.453 × 29.912.177; 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 109 × 131 × 653) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.