- ^1.181/₇₀₂ - ⁶⁸⁶/_1.092 - ⁷⁴⁰/_1.128 + ⁷⁵⁵/_1.157 - ⁷¹⁴/_7.366 - ^1.139/₇₂₆ - ⁷²⁶/_1.176 + ⁷⁵⁹/₆₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.181 ist eine Primzahl
• 702 = 2 × 3³ × 13
• ggT (1.181; 2 × 3³ × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 686 = 2 × 7³
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (686; 1.092) = 2 × 7 = 14

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁸⁶/_1.092 = - ^{(2 × 73)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 73) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))} = - ⁴⁹/₇₈

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• ggT (740; 1.128) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁴⁰/_1.128 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 3 × 47)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 47) : 2² )} = - ¹⁸⁵/₂₈₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
755 = 5 × 151
• 1.157 = 13 × 89
• ggT (5 × 151; 13 × 89) = 1

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 7.366 = 2 × 29 × 127
• ggT (714; 7.366) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷¹⁴/_7.366 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 29 × 127)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 29 × 127) : 2)} = - ³⁵⁷/_3.683

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.139 = 17 × 67
• 726 = 2 × 3 × 11²
• ggT (17 × 67; 2 × 3 × 11²) = 1

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• ggT (726; 1.176) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷²⁶/_1.176 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2 × 3))} = - ¹²¹/₁₉₆

• 759 = 3 × 11 × 23
• 66 = 2 × 3 × 11
• ggT (759; 66) = 3 × 11 = 33

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁵⁹/₆₆ = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 11)} = ^{((3 × 11 × 23) : (3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11) : (3 × 11))} = ²³/₂

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 268.950.051.442.445 = 5 × 53.790.010.288.489
• 128.244.320.728.524 = 2² × 3³ × 7² × 11² × 13 × 29 × 47 × 89 × 127
• ggT (5 × 53.790.010.288.489; 2² × 3³ × 7² × 11² × 13 × 29 × 47 × 89 × 127) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.