- ^1.181/_1.947 - ^1.221/_1.962 - ^1.256/_1.902 - ^1.251/_1.959 + ^1.268/_1.968 + ^1.274/_1.953 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.181 ist eine Primzahl
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• ggT (1.181; 3 × 11 × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.221; 1.962) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.221/_1.962 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((2 × 3² × 109) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₅₄

• 1.256 = 2³ × 157
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• ggT (1.256; 1.902) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.256/_1.902 = - ^{(23 × 157)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((23 × 157) : 2)}/_{((2 × 3 × 317) : 2)} = - ⁶²⁸/₉₅₁

• 1.251 = 3² × 139
• 1.959 = 3 × 653
• ggT (1.251; 1.959) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.251/_1.959 = - ^{(32 × 139)}/_{(3 × 653)} = - ^{((32 × 139) : 3)}/_{((3 × 653) : 3)} = - ⁴¹⁷/₆₅₃

• 1.268 = 2² × 317
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• ggT (1.268; 1.968) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.268/_1.968 = ^{(22 × 317)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2² )} = ³¹⁷/₄₉₂

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• ggT (1.274; 1.953) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.274/_1.953 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((2 × 72 × 13) : 7)}/_{((3² × 7 × 31) : 7)} = ¹⁸²/₂₇₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 824.941.650.254.969 = 13 × 1.117 × 2.729 × 20.817.241
• 670.026.052.397.196 = 2² × 3² × 11 × 31 × 41 × 59 × 109 × 317 × 653
• ggT (13 × 1.117 × 2.729 × 20.817.241; 2² × 3² × 11 × 31 × 41 × 59 × 109 × 317 × 653) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.