- ^1.166/_1.896 - ^1.202/_1.934 + ^1.221/_1.869 + ^1.207/_1.928 - ^1.224/_1.922 + ^1.247/_1.926 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.166; 1.896) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.166/_1.896 = - ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2³ × 3 × 79) : 2)} = - ⁵⁸³/₉₄₈

• 1.202 = 2 × 601
• 1.934 = 2 × 967
• ggT (1.202; 1.934) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.202/_1.934 = - ^{(2 × 601)}/_{(2 × 967)} = - ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶⁰¹/₉₆₇

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• ggT (1.221; 1.869) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.221/_1.869 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 7 × 89)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 7 × 89) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.207 = 17 × 71
• 1.928 = 2³ × 241
• ggT (17 × 71; 2³ × 241) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.922 = 2 × 31²
• ggT (1.224; 1.922) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.224/_1.922 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 31²)} = - ^{((23 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = - ⁶¹²/₉₆₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.247 = 29 × 43
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• ggT (29 × 43; 2 × 3² × 107) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.539.564.121.982.329 = 11 × 137 × 263 × 11.453.682.869
• 84.917.718.306.761.256 = 2⁵ × 37 × 1.399 × 1.733 × 29.582.191
• ggT (11 × 137 × 263 × 11.453.682.869; 2⁵ × 37 × 1.399 × 1.733 × 29.582.191) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.