- ^1.162/_1.690 - ^1.147/_1.716 - ^1.098/_1.760 + ^1.147/_1.754 - ^1.106/_1.776 + ^1.122/_1.761 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.162; 1.690) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.162/_1.690 = - ^{(2 × 7 × 83)}/_{(2 × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 7 × 83) : 2)}/_{((2 × 5 × 13²) : 2)} = - ⁵⁸¹/₈₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.147 = 31 × 37
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• ggT (31 × 37; 2² × 3 × 11 × 13) = 1

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• ggT (1.098; 1.760) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.098/_1.760 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 61) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2)} = - ⁵⁴⁹/₈₈₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.147 = 31 × 37
• 1.754 = 2 × 877
• ggT (31 × 37; 2 × 877) = 1

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• ggT (1.106; 1.776) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.106/_1.776 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₈₈

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.761 = 3 × 587
• ggT (1.122; 1.761) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.122/_1.761 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(3 × 587)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 587) : 3)} = ³⁷⁴/₅₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 11.145.710.369.483 = 23 × 29 × 179 × 93.353.131
• 8.498.260.708.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13² × 37 × 587 × 877
• ggT (23 × 29 × 179 × 93.353.131; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13² × 37 × 587 × 877) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.