- ^1.155/₆₈₂ - ⁶⁶⁶/_1.071 + ⁷²⁵/_1.102 + ⁷³⁵/_1.126 + ⁶⁸⁶/_7.348 - ^1.119/₆₉₆ - ⁷⁰⁶/_1.142 + ⁷⁴¹/₅₂ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 682 = 2 × 11 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.155; 682) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.155/₆₈₂ = - ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 11 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((2 × 11 × 31) : 11)} = - ¹⁰⁵/₆₂

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• ggT (666; 1.071) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁶/_1.071 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 32 )}/_{((3² × 7 × 17) : 3² )} = - ⁷⁴/₁₁₉

• 725 = 5² × 29
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• ggT (725; 1.102) = 29

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷²⁵/_1.102 = ^{(52 × 29)}/_{(2 × 19 × 29)} = ^{((52 × 29) : 29)}/_{((2 × 19 × 29) : 29)} = ²⁵/₃₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.126 = 2 × 563
• ggT (3 × 5 × 7²; 2 × 563) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 7.348 = 2² × 11 × 167
• ggT (686; 7.348) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁸⁶/_7.348 = ^{(2 × 73)}/_{(2² × 11 × 167)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2² × 11 × 167) : 2)} = ³⁴³/_3.674

• 1.119 = 3 × 373
• 696 = 2³ × 3 × 29
• ggT (1.119; 696) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.119/₆₉₆ = - ^{(3 × 373)}/_{(2³ × 3 × 29)} = - ^{((3 × 373) : 3)}/_{((2³ × 3 × 29) : 3)} = - ³⁷³/₂₃₂

• 706 = 2 × 353
• 1.142 = 2 × 571
• ggT (706; 1.142) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁰⁶/_1.142 = - ^{(2 × 353)}/_{(2 × 571)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 571) : 2)} = - ³⁵³/₅₇₁

• 741 = 3 × 13 × 19
• 52 = 2² × 13
• ggT (741; 52) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁴¹/₅₂ = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2² × 13)} = ^{((3 × 13 × 19) : 13)}/_{((2² × 13) : 13)} = ⁵⁷/₄

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.521.285.790.819.085 = 3 × 5 × 568.085.719.387.939
• 9.602.933.037.301.912 = 2³ × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 167 × 563 × 571
• ggT (3 × 5 × 568.085.719.387.939; 2³ × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 167 × 563 × 571) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.