- ^1.153/_1.670 - ^1.128/_1.694 + ^1.097/_1.714 - ^1.139/_1.733 + ^1.090/_1.760 + ^1.108/_1.742 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.153 ist eine Primzahl
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• ggT (1.153; 2 × 5 × 167) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.128; 1.694) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.128/_1.694 = - ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2 × 7 × 11²)} = - ^{((23 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 7 × 11²) : 2)} = - ⁵⁶⁴/₈₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.097 ist eine Primzahl
• 1.714 = 2 × 857
• ggT (1.097; 2 × 857) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.139 = 17 × 67
• 1.733 ist eine Primzahl
• ggT (17 × 67; 1.733) = 1

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• ggT (1.090; 1.760) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.090/_1.760 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = ^{((2 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 11) : (2 × 5))} = ¹⁰⁹/₁₇₆

• 1.108 = 2² × 277
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• ggT (1.108; 1.742) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.108/_1.742 = ^{(22 × 277)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = ⁵⁵⁴/₈₇₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.729.479.984.840.183 = 3 × 59 × 9.771.073.360.679
• 14.638.190.951.303.920 = 2⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 67 × 167 × 857 × 1.733
• ggT (3 × 59 × 9.771.073.360.679; 2⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 67 × 167 × 857 × 1.733) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.