- ^1.152/_1.919 - ^1.198/_1.930 + ^1.228/_1.884 + ^1.228/_1.933 + ^1.235/_1.935 + ^1.248/_1.924 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.919 = 19 × 101
• ggT (2⁷ × 3²; 19 × 101) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.198 = 2 × 599
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.198; 1.930) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.198/_1.930 = - ^{(2 × 599)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((2 × 599) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = - ⁵⁹⁹/₉₆₅

• 1.228 = 2² × 307
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• ggT (1.228; 1.884) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.228/_1.884 = ^{(22 × 307)}/_{(2² × 3 × 157)} = ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2² × 3 × 157) : 2² )} = ³⁰⁷/₄₇₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.228 = 2² × 307
• 1.933 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 307; 1.933) = 1

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• ggT (1.235; 1.935) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.235/_1.935 = ^{(5 × 13 × 19)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 43) : 5)} = ²⁴⁷/₃₈₇

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• ggT (1.248; 1.924) = 2² × 13 = 52

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.248/_1.924 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((25 × 3 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 13 × 37) : (2² × 13))} = ²⁴/₃₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 10.887.421.960.096.111 = 2⁴ × 601 × 1.132.219.421.807
• 8.047.231.286.195.565 = 3² × 5 × 19 × 37 × 43 × 101 × 157 × 193 × 1.933
• ggT (2⁴ × 601 × 1.132.219.421.807; 3² × 5 × 19 × 37 × 43 × 101 × 157 × 193 × 1.933) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.