- ^1.106/_1.794 + ^1.128/_1.808 - ^1.126/_1.749 - ^1.148/_1.812 - ^1.155/_1.800 - ^1.175/_1.796 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.106; 1.794) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.106/_1.794 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₉₇

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.808 = 2⁴ × 113
• ggT (1.128; 1.808) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.128/_1.808 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2⁴ × 113)} = ^{((23 × 3 × 47) : 23 )}/_{((2⁴ × 113) : 2³ )} = ¹⁴¹/₂₂₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.126 = 2 × 563
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• ggT (2 × 563; 3 × 11 × 53) = 1

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• ggT (1.148; 1.812) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.148/_1.812 = - ^{(22 × 7 × 41)}/_{(2² × 3 × 151)} = - ^{((22 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3 × 151) : 2² )} = - ²⁸⁷/₄₅₃

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• ggT (1.155; 1.800) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.155/_1.800 = - ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (3 × 5))} = - ⁷⁷/₁₂₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.175 = 5² × 47
• 1.796 = 2² × 449
• ggT (5² × 47; 2² × 449) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 411.201.548.212.913 = 6.029 × 8.081 × 8.440.037
• 160.259.107.917.480 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 113 × 151 × 449
• ggT (6.029 × 8.081 × 8.440.037; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 113 × 151 × 449) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.