- ^1.068/_1.584 - ^1.082/_1.600 + ^1.022/_1.638 + ^1.088/_1.630 + ^1.045/_1.668 - ^1.070/_1.660 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.068; 1.584) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.068/_1.584 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((22 × 3 × 89) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 11) : (2² × 3))} = - ⁸⁹/₁₃₂

• 1.082 = 2 × 541
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• ggT (1.082; 1.600) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.082/_1.600 = - ^{(2 × 541)}/_{(2⁶ × 5²)} = - ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2⁶ × 5²) : 2)} = - ⁵⁴¹/₈₀₀

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• ggT (1.022; 1.638) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.022/_1.638 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 7 × 73) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : (2 × 7))} = ⁷³/₁₁₇

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• ggT (1.088; 1.630) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.088/_1.630 = ^{(26 × 17)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = ⁵⁴⁴/₈₁₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• ggT (5 × 11 × 19; 2² × 3 × 139) = 1

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• ggT (1.070; 1.660) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.070/_1.660 = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2² × 5 × 83)} = - ^{((2 × 5 × 107) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 83) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁷/₁₆₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 149.388.362.017 = 168.247 × 887.911
• 1.936.194.717.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 13 × 83 × 139 × 163
• ggT (168.247 × 887.911; 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 13 × 83 × 139 × 163) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.