- ^1.063/_1.540 - ^1.032/_1.562 - ^1.009/_1.596 - ^1.070/_1.588 + ^1.006/_1.624 - ^1.020/_1.578 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.063 ist eine Primzahl
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• ggT (1.063; 2² × 5 × 7 × 11) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.032; 1.562) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.032/_1.562 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2 × 11 × 71)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 11 × 71) : 2)} = - ⁵¹⁶/₇₈₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.009 ist eine Primzahl
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• ggT (1.009; 2² × 3 × 7 × 19) = 1

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.588 = 2² × 397
• ggT (1.070; 1.588) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.070/_1.588 = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2² × 397)} = - ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2² × 397) : 2)} = - ⁵³⁵/₇₉₄

• 1.006 = 2 × 503
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• ggT (1.006; 1.624) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.006/_1.624 = ^{(2 × 503)}/_{(2³ × 7 × 29)} = ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2³ × 7 × 29) : 2)} = ⁵⁰³/₈₁₂

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• ggT (1.020; 1.578) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.020/_1.578 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 263)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 263) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁰/₂₆₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 50.648.067.044.879 = 173 × 4.447 × 65.833.909
• 18.871.141.817.220 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 71 × 263 × 397
• ggT (173 × 4.447 × 65.833.909; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 71 × 263 × 397) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.