- ^1.062/_1.766 + ^1.116/_1.729 + ^1.112/_1.714 - ^1.124/_1.755 - ^1.130/_1.772 + ^1.166/_1.771 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.766 = 2 × 883
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.062; 1.766) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.062/_1.766 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 883)} = - ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 883) : 2)} = - ⁵³¹/₈₈₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• ggT (2² × 3² × 31; 7 × 13 × 19) = 1

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.714 = 2 × 857
• ggT (1.112; 1.714) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.112/_1.714 = ^{(23 × 139)}/_{(2 × 857)} = ^{((23 × 139) : 2)}/_{((2 × 857) : 2)} = ⁵⁵⁶/₈₅₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.124 = 2² × 281
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• ggT (2² × 281; 3³ × 5 × 13) = 1

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.772 = 2² × 443
• ggT (1.130; 1.772) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.130/_1.772 = - ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2² × 443)} = - ^{((2 × 5 × 113) : 2)}/_{((2² × 443) : 2)} = - ⁵⁶⁵/₈₈₆

• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.771 = 7 × 11 × 23
• ggT (1.166; 1.771) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.166/_1.771 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(7 × 11 × 23)} = ^{((2 × 11 × 53) : 11)}/_{((7 × 11 × 23) : 11)} = ¹⁰⁶/₁₆₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 263.143.579.090.339 ist eine Primzahl
• 3.599.414.361.785.970 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 443 × 857 × 883
• ggT (263.143.579.090.339; 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 443 × 857 × 883) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.