- ^1.055/_1.764 - ^1.108/_1.728 - ^1.105/_1.713 + ^1.125/_1.750 + ^1.130/_1.758 + ^1.164/_1.754 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.055 = 5 × 211
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• ggT (5 × 211; 2² × 3² × 7²) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.108 = 2² × 277
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.108; 1.728) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.108/_1.728 = - ^{(22 × 277)}/_{(2⁶ × 3³)} = - ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2⁶ × 3³) : 2² )} = - ²⁷⁷/₄₃₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.713 = 3 × 571
• ggT (5 × 13 × 17; 3 × 571) = 1

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• ggT (1.125; 1.750) = 5³ = 125

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.125/_1.750 = ^{(32 × 53)}/_{(2 × 5³ × 7)} = ^{((32 × 53) : 53 )}/_{((2 × 5³ × 7) : 5³ )} = ⁹/₁₄

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• ggT (1.130; 1.758) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.130/_1.758 = ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2 × 3 × 293)} = ^{((2 × 5 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 293) : 2)} = ⁵⁶⁵/₈₇₉

• 1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.754 = 2 × 877
• ggT (1.164; 1.754) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.164/_1.754 = ^{(22 × 3 × 97)}/_{(2 × 877)} = ^{((22 × 3 × 97) : 2)}/_{((2 × 877) : 2)} = ⁵⁸²/₈₇₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 201.619.426.453 = 43 × 127 × 199 × 185.527
• 3.105.869.105.808 = 2⁴ × 3³ × 7² × 293 × 571 × 877
• ggT (43 × 127 × 199 × 185.527; 2⁴ × 3³ × 7² × 293 × 571 × 877) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.