- ^1.047/_1.764 + ^1.110/_1.726 - ^1.105/_1.710 + ^1.111/_1.738 + ^1.105/_1.745 + ^1.154/_1.747 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.047 = 3 × 349
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.047; 1.764) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.047/_1.764 = - ^{(3 × 349)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((3 × 349) : 3)}/_{((2² × 3² × 7²) : 3)} = - ³⁴⁹/₅₈₈

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.726 = 2 × 863
• ggT (1.110; 1.726) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.110/_1.726 = ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 863)} = ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 863) : 2)} = ⁵⁵⁵/₈₆₃

• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• ggT (1.105; 1.710) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.105/_1.710 = - ^{(5 × 13 × 17)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((5 × 13 × 17) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : 5)} = - ²²¹/₃₄₂

• 1.111 = 11 × 101
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• ggT (1.111; 1.738) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.111/_1.738 = ^{(11 × 101)}/_{(2 × 11 × 79)} = ^{((11 × 101) : 11)}/_{((2 × 11 × 79) : 11)} = ¹⁰¹/₁₅₈

• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.745 = 5 × 349
• ggT (1.105; 1.745) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.105/_1.745 = ^{(5 × 13 × 17)}/_{(5 × 349)} = ^{((5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5 × 349) : 5)} = ²²¹/₃₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.154 = 2 × 577
• 1.747 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 577; 1.747) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.861.862.595.100.597 = 5.783 × 321.954.451.859
• 1.393.183.751.481.396 = 2² × 3² × 7² × 19 × 79 × 349 × 863 × 1.747
• ggT (5.783 × 321.954.451.859; 2² × 3² × 7² × 19 × 79 × 349 × 863 × 1.747) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.