- ^1.044/_1.549 - ^1.038/_1.561 - ⁹⁹⁴/_1.584 - ^1.057/_1.582 - ^1.006/_1.628 - ^1.015/_1.600 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.549 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3² × 29; 1.549) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.561 = 7 × 223
• ggT (2 × 3 × 173; 7 × 223) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (994; 1.584) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁴/_1.584 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2)} = - ⁴⁹⁷/₇₉₂

• 1.057 = 7 × 151
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• ggT (1.057; 1.582) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.057/_1.582 = - ^{(7 × 151)}/_{(2 × 7 × 113)} = - ^{((7 × 151) : 7)}/_{((2 × 7 × 113) : 7)} = - ¹⁵¹/₂₂₆

• 1.006 = 2 × 503
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• ggT (1.006; 1.628) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.006/_1.628 = - ^{(2 × 503)}/_{(2² × 11 × 37)} = - ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2² × 11 × 37) : 2)} = - ⁵⁰³/₈₁₄

• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• ggT (1.015; 1.600) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.015/_1.600 = - ^{(5 × 7 × 29)}/_{(2⁶ × 5²)} = - ^{((5 × 7 × 29) : 5)}/_{((2⁶ × 5²) : 5)} = - ²⁰³/₃₂₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.244.873.470.682.833 = 131 × 1.777 × 12.377 × 432.067
• 320.272.508.445.120 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 1.549
• ggT (131 × 1.777 × 12.377 × 432.067; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 113 × 223 × 1.549) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.