- ^1.044/_1.533 + ^1.030/_1.558 + ⁹⁹²/_1.574 - ^1.050/_1.566 - ^1.005/_1.621 - ^1.007/_1.590 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.044; 1.533) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.044/_1.533 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(3 × 7 × 73)} = - ^{((22 × 32 × 29) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = - ³⁴⁸/₅₁₁

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• ggT (1.030; 1.558) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.030/_1.558 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = ⁵¹⁵/₇₇₉

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.574 = 2 × 787
• ggT (992; 1.574) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁹²/_1.574 = ^{(25 × 31)}/_{(2 × 787)} = ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 787) : 2)} = ⁴⁹⁶/₇₈₇

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• ggT (1.050; 1.566) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.050/_1.566 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 29) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁵/₂₆₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.621 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 5 × 67; 1.621) = 1

• 1.007 = 19 × 53
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• ggT (1.007; 1.590) = 53

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.007/_1.590 = - ^{(19 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = - ^{((19 × 53) : 53)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 53)} = - ¹⁹/₃₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.740.940.022.625.089 = 11 × 13 × 83 × 13.633 × 10.759.157
• 1.325.429.438.735.430 = 2 × 3² × 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 73 × 787 × 1.621
• ggT (11 × 13 × 83 × 13.633 × 10.759.157; 2 × 3² × 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 73 × 787 × 1.621) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.