- ^1.042/_1.762 - ^1.104/_1.728 - ^1.098/_1.701 - ^1.116/_1.740 + ^1.109/_1.751 + ^1.158/_1.755 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.042 = 2 × 521
• 1.762 = 2 × 881
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.042; 1.762) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.042/_1.762 = - ^{(2 × 521)}/_{(2 × 881)} = - ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2 × 881) : 2)} = - ⁵²¹/₈₈₁

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• ggT (1.104; 1.728) = 2⁴ × 3 = 48

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.104/_1.728 = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2⁶ × 3³)} = - ^{((24 × 3 × 23) : (24 × 3))}/_{((2⁶ × 3³) : (2⁴ × 3))} = - ²³/₃₆

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.701 = 3⁵ × 7
• ggT (1.098; 1.701) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.098/_1.701 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(3⁵ × 7)} = - ^{((2 × 32 × 61) : 32 )}/_{((3⁵ × 7) : 3² )} = - ¹²²/₁₈₉

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• ggT (1.116; 1.740) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.116/_1.740 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : (2² × 3))} = - ⁹³/₁₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.109 ist eine Primzahl
• 1.751 = 17 × 103
• ggT (1.109; 17 × 103) = 1

• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• ggT (1.158; 1.755) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.158/_1.755 = ^{(2 × 3 × 193)}/_{(3³ × 5 × 13)} = ^{((2 × 3 × 193) : 3)}/_{((3³ × 5 × 13) : 3)} = ³⁸⁶/₅₈₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.690.688.621.653 = 23 × 149 × 859 × 914.021
• 2.198.341.732.860 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 103 × 881
• ggT (23 × 149 × 859 × 914.021; 2² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 103 × 881) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.