- ^1.041/_1.524 + ^1.032/_1.539 + ⁹⁸⁸/_1.558 - ^1.053/_1.569 + ⁹⁹⁹/_1.601 + ^1.020/_1.586 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.041 = 3 × 347
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.041; 1.524) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.041/_1.524 = - ^{(3 × 347)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((3 × 347) : 3)}/_{((2² × 3 × 127) : 3)} = - ³⁴⁷/₅₀₈

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.539 = 3⁴ × 19
• ggT (1.032; 1.539) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.032/_1.539 = ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3⁴ × 19)} = ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = ³⁴⁴/₅₁₃

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• ggT (988; 1.558) = 2 × 19 = 38

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁸/_1.558 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((22 × 13 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 41) : (2 × 19))} = ²⁶/₄₁

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.569 = 3 × 523
• ggT (1.053; 1.569) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.053/_1.569 = - ^{(34 × 13)}/_{(3 × 523)} = - ^{((34 × 13) : 3)}/_{((3 × 523) : 3)} = - ³⁵¹/₅₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
999 = 3³ × 37
• 1.601 ist eine Primzahl
• ggT (3³ × 37; 1.601) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• ggT (1.020; 1.586) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.020/_1.586 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 13 × 61)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 61) : 2)} = ⁵¹⁰/₇₉₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.638.626.840.158.687 = 29 × 160.141 × 1.860.133.783
• 7.094.652.726.890.196 = 2² × 3³ × 13 × 19 × 41 × 61 × 127 × 523 × 1.601
• ggT (29 × 160.141 × 1.860.133.783; 2² × 3³ × 13 × 19 × 41 × 61 × 127 × 523 × 1.601) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.