- ^1.034/₆₀₁ + ⁵⁸⁶/₉₃₅ - ⁶³⁵/₉₇₁ - ⁶³²/₉₉₀ - ⁶²⁰/_7.216 - ⁹⁸⁴/₆₁₅ - ⁶³⁰/₉₉₉ - ⁶³⁷/_1.079 + 10 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.034 = 2 × 11 × 47
• 601 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 11 × 47; 601) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
586 = 2 × 293
• 935 = 5 × 11 × 17
• ggT (2 × 293; 5 × 11 × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
635 = 5 × 127
• 971 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 127; 971) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 632 = 2³ × 79
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (632; 990) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶³²/₉₉₀ = - ^{(23 × 79)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((23 × 79) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 2)} = - ³¹⁶/₄₉₅

• 620 = 2² × 5 × 31
• 7.216 = 2⁴ × 11 × 41
• ggT (620; 7.216) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶²⁰/_7.216 = - ^{(22 × 5 × 31)}/_{(2⁴ × 11 × 41)} = - ^{((22 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2⁴ × 11 × 41) : 2² )} = - ¹⁵⁵/_1.804

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 615 = 3 × 5 × 41
• ggT (984; 615) = 3 × 41 = 123

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁸⁴/₆₁₅ = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3 × 5 × 41)} = - ^{((23 × 3 × 41) : (3 × 41))}/_{((3 × 5 × 41) : (3 × 41))} = - ⁸/₅

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 999 = 3³ × 37
• ggT (630; 999) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁰/₉₉₉ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(3³ × 37)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 32 )}/_{((3³ × 37) : 3² )} = - ⁷⁰/₁₁₁

• 637 = 7² × 13
• 1.079 = 13 × 83
• ggT (637; 1.079) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁷/_1.079 = - ^{(72 × 13)}/_{(13 × 83)} = - ^{((72 × 13) : 13)}/_{((13 × 83) : 13)} = - ⁴⁹/₈₃

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.144.450.096.005.363 = 7 × 1.163.492.870.857.909
• 2.473.269.755.372.460 = 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 83 × 601 × 971
• ggT (7 × 1.163.492.870.857.909; 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 83 × 601 × 971) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.