- ^1.019/_1.715 + ^1.074/_1.690 + ^1.069/_1.670 + ^1.080/_1.716 - ^1.086/_1.702 - ^1.122/_1.709 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.019 ist eine Primzahl
• 1.715 = 5 × 7³
• ggT (1.019; 5 × 7³) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.074; 1.690) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.074/_1.690 = ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2 × 5 × 13²)} = ^{((2 × 3 × 179) : 2)}/_{((2 × 5 × 13²) : 2)} = ⁵³⁷/₈₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.069 ist eine Primzahl
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• ggT (1.069; 2 × 5 × 167) = 1

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• ggT (1.080; 1.716) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.080/_1.716 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((23 × 33 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (2² × 3))} = ⁹⁰/₁₄₃

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• ggT (1.086; 1.702) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.086/_1.702 = - ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2 × 23 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 181) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = - ⁵⁴³/₈₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.709 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 11 × 17; 1.709) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 25.130.601.231.997 = 61 × 2.129 × 193.507.313
• 1.548.679.693.170.610 = 2 × 5 × 7³ × 11 × 13² × 23 × 37 × 167 × 1.709
• ggT (61 × 2.129 × 193.507.313; 2 × 5 × 7³ × 11 × 13² × 23 × 37 × 167 × 1.709) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.