- ^1.012/_1.690 - ^1.041/_1.688 + ^1.064/_1.623 - ^1.074/_1.707 + ^1.092/_1.680 - ^1.098/_1.683 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.012; 1.690) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.012/_1.690 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 13²)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 13²) : 2)} = - ⁵⁰⁶/₈₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.041 = 3 × 347
• 1.688 = 2³ × 211
• ggT (3 × 347; 2³ × 211) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.623 = 3 × 541
• ggT (2³ × 7 × 19; 3 × 541) = 1

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.707 = 3 × 569
• ggT (1.074; 1.707) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.074/_1.707 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(3 × 569)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 3)}/_{((3 × 569) : 3)} = - ³⁵⁸/₅₆₉

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• ggT (1.092; 1.680) = 2² × 3 × 7 = 84

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.092/_1.680 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3 × 7))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2² × 3 × 7))} = ¹³/₂₀

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• ggT (1.098; 1.683) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.098/_1.683 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 61) : 32 )}/_{((3² × 11 × 17) : 3² )} = - ¹²²/₁₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 293.498.203.478.891 = 373 × 9.227 × 85.277.821
• 246.321.059.538.840 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13² × 17 × 211 × 541 × 569
• ggT (373 × 9.227 × 85.277.821; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13² × 17 × 211 × 541 × 569) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.