- ^1.009/_1.691 + ^1.068/_1.684 + ^1.077/_1.665 + ^1.080/_1.683 - ^1.089/_1.713 - ^1.134/_1.692 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.009 ist eine Primzahl
• 1.691 = 19 × 89
• ggT (1.009; 19 × 89) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.684 = 2² × 421
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.068; 1.684) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.068/_1.684 = ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2² × 421)} = ^{((22 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2² × 421) : 2² )} = ²⁶⁷/₄₂₁

• 1.077 = 3 × 359
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• ggT (1.077; 1.665) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.077/_1.665 = ^{(3 × 359)}/_{(3² × 5 × 37)} = ^{((3 × 359) : 3)}/_{((3² × 5 × 37) : 3)} = ³⁵⁹/₅₅₅

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• ggT (1.080; 1.683) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.080/_1.683 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(3² × 11 × 17)} = ^{((23 × 33 × 5) : 32 )}/_{((3² × 11 × 17) : 3² )} = ¹²⁰/₁₈₇

• 1.089 = 3² × 11²
• 1.713 = 3 × 571
• ggT (1.089; 1.713) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.089/_1.713 = - ^{(32 × 112)}/_{(3 × 571)} = - ^{((32 × 112) : 3)}/_{((3 × 571) : 3)} = - ³⁶³/₅₇₁

• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• ggT (1.134; 1.692) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.134/_1.692 = - ^{(2 × 34 × 7)}/_{(2² × 3² × 47)} = - ^{((2 × 34 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 47) : (2 × 3² ))} = - ⁶³/₉₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 79.847.961.939.157 = 383 × 186.773 × 1.116.223
• 3.965.740.156.587.990 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 421 × 571
• ggT (383 × 186.773 × 1.116.223; 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 421 × 571) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.