- ^1.008/_1.671 + ^1.054/_1.664 + ^1.050/_1.628 + ^1.062/_1.654 - ^1.070/_1.690 - ^1.090/_1.660 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.671 = 3 × 557
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.008; 1.671) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.008/_1.671 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3 × 557)} = - ^{((24 × 32 × 7) : 3)}/_{((3 × 557) : 3)} = - ³³⁶/₅₅₇

• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.664 = 2⁷ × 13
• ggT (1.054; 1.664) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.054/_1.664 = ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2⁷ × 13)} = ^{((2 × 17 × 31) : 2)}/_{((2⁷ × 13) : 2)} = ⁵²⁷/₈₃₂

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• ggT (1.050; 1.628) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.050/_1.628 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2² × 11 × 37)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2² × 11 × 37) : 2)} = ⁵²⁵/₈₁₄

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.654 = 2 × 827
• ggT (1.062; 1.654) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.062/_1.654 = ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 827)} = ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = ⁵³¹/₈₂₇

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• ggT (1.070; 1.690) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.070/_1.690 = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2 × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 5 × 107) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13²) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁷/₁₆₉

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• ggT (1.090; 1.660) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.090/_1.660 = - ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2² × 5 × 83)} = - ^{((2 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 83) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁹/₁₆₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.622.058.519.041 = 59 × 577 × 3.467 × 39.161
• 168.306.110.974.144 = 2⁶ × 11 × 13² × 37 × 83 × 557 × 827
• ggT (59 × 577 × 3.467 × 39.161; 2⁶ × 11 × 13² × 37 × 83 × 557 × 827) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.