- ^1.000/_1.657 + ^1.053/_1.632 - ^1.052/_1.634 - ^1.060/_1.650 - ^1.065/_1.677 + ^1.080/_1.673 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.000 = 2³ × 5³
• 1.657 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 5³; 1.657) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.053; 1.632) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.053/_1.632 = ^{(34 × 13)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((34 × 13) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 3)} = ³⁵¹/₅₄₄

• 1.052 = 2² × 263
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• ggT (1.052; 1.634) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.052/_1.634 = - ^{(22 × 263)}/_{(2 × 19 × 43)} = - ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 19 × 43) : 2)} = - ⁵²⁶/₈₁₇

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• ggT (1.060; 1.650) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.060/_1.650 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = - ^{((22 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁶/₁₆₅

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• ggT (1.065; 1.677) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.065/_1.677 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(3 × 13 × 43)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 3)}/_{((3 × 13 × 43) : 3)} = - ³⁵⁵/₅₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.673 = 7 × 239
• ggT (2³ × 3³ × 5; 7 × 239) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.261.334.988.668.049 = 733 × 887 × 5.016.118.819
• 2.642.814.629.014.560 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 239 × 1.657
• ggT (733 × 887 × 5.016.118.819; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 239 × 1.657) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.