Wandeln Sie die reine periodische Dezimalzahl 17,8333337 um. Wandeln Sie sie in einen verkürzten unechten Bruch, in eine gemischte Zahl um und schreiben Sie sie als Prozentwert. Rechner für äquivalente Brüche
Wandeln Sie 17,8333337 in äquivalente Brüche um und schreiben Sie es als Prozentwert
1. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen (14).
17,8333337 ≈ 17,83333378333338
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.
- Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.
- Hinweis: 100/100 = 1
17,83333378333338 =
17,83333378333338 × 100/100 =
(17,83333378333338 × 100)/100 =
1.783,333378333338/100 =
1.783,333378333338% ≈
1.783,33%
(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)
- Mit anderen Worten:
- Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...
- Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...
- ... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu
- 17,8333337 ≈ 1.783,33%
2. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als unechter Bruch.
17,8333337 kann als unechter Bruch geschrieben werden.
- Der Zähler ist größer oder gleich dem Nenner.
Stellen Sie die erste Gleichung auf.
- Sei y gleich der Dezimalzahl:
y = 17,8333337
Stellen Sie die zweite Gleichung auf.
- Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 7
Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 107 = 10.000.000
y = 17,8333337
10.000.000 × y = 10.000.000 × 17,8333337
10.000.000 × y = 178.333.337,8333337
Erhalten Sie die gleiche Anzahl von Dezimalstellen wie für y:
10.000.000 × y = 178.333.3378333337
Hinweis: 178.333.3378333337 = 178.333.337,8333337
Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.
- Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...
- Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.
10.000.000 × y - y = 178.333.3378333337 - 17,8333337 ⇒
(10.000.000 - 1) × y = 178.333.3378333337 - 17,8333337 ⇒
Wir haben jetzt eine neue Gleichung:
9.999.999 × y = 178.333.320
Löse in der neuen Gleichung nach y.
9.999.999 × y = 178.333.320 ⇒
y = 178.333.320/9.999.999
Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.
Schreiben Sie die Zahl als Bruch.
Nach unserer ersten Gleichung:
y = 17,8333337
Nach unseren Berechnungen:
y = 178.333.320/9.999.999
⇒ 17,8333337 = 178.333.320/9.999.999
3. Kürzen Sie den obigen Bruch:
178.333.320/9.999.999
auf seine einfachste äquivalente Form.
Um einen Bruch auf die Grunddarstellung zu kürzen, dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, den ggT.
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.
178.333.320 = 23 × 3 × 5 × 11 × 135.101
9.999.999 = 32 × 239 × 4.649
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.
ggT (23 × 3 × 5 × 11 × 135.101; 32 × 239 × 4.649) = 3
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren ggT.
178.333.320/9.999.999 =
(23 × 3 × 5 × 11 × 135.101)/(32 × 239 × 4.649) =
((23 × 3 × 5 × 11 × 135.101) ÷ 3) / ((32 × 239 × 4.649) ÷ 3) =
(23 × 5 × 11 × 135.101)/(3 × 239 × 4.649) =
59.444.440/3.333.333
4. Unechter Bruch - schreiben Sie ihn als gemischte Zahl (gemischten Bruch) um:
- Gemischte Zahl = eine ganze Zahl und ein echter Bruch, mit dem gleichen Vorzeichen.
- Beispiel 1: 2 1/5; Beispiel 2: - 1 3/7.
- Echter Bruch = Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
59.444.440 ÷ 3.333.333 = 17, Rest = 2.777.779 ⇒
59.444.440 = 17 × 3.333.333 + 2.777.779 ⇒
59.444.440/3.333.333 =
(17 × 3.333.333 + 2.777.779) / 3.333.333 =
(17 × 3.333.333) / 3.333.333 + 2.777.779/3.333.333 =
17 + 2.777.779/3.333.333 =
17 2.777.779/3.333.333
59.444.440/3.333.333 ~ Äquivalente Brüche.
- Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.
- Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.
Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.
Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 5.
59.444.440/3.333.333 = (59.444.440 × 5)/(3.333.333 × 5) = 297.222.200/16.666.665
Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 6.
59.444.440/3.333.333 = (59.444.440 × 6)/(3.333.333 × 6) = 356.666.640/19.999.998
- Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...
- ... auf den Anfangsbruch: 59.444.440/3.333.333
:: Endgültige Antwort ::
Auf 4 verschiedene Arten geschrieben
Als kurze positiver unechter Bruch:
17,8333337 = 59.444.440/3.333.333
Als gemischte Zahl:
17,8333337 = 17 2.777.779/3.333.333
Als Prozentsatz:
17,8333337 ≈ 1.783,33%
Als äquivalente Brüche:
17,8333337 = 59.444.440/3.333.333 = 297.222.200/16.666.665 = 356.666.640/19.999.998
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