Wandeln Sie die gemischte periodische Dezimalzahl 0,151515151518 um. Wandeln Sie sie in einen reduzierten (vereinfachten) echten Bruch um und schreiben Sie sie als Prozentwert. Rechner für äquivalente Brüche

Wandeln Sie 0,151515151518 in äquivalente Brüche um und schreiben Sie es als Prozentwert

1. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.

Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen (14).

0,151515151518 ≈ 0,15151515151852


Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.

  • Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.
  • Hinweis: 100/100 = 1

0,15151515151852 =

0,15151515151852 × 100/100 =

(0,15151515151852 × 100)/100 =

15,151515151852/100 =

15,151515151852% ≈

15,15%

(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)


  • Mit anderen Worten:
  • Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...
  • Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...
  • ... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu
  • 0,151515151518 ≈ 15,15%

» Brüche in Prozent umwandeln, Online-Rechner


2. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als echter Bruch.

  • 0,151515151518 kann als echter Bruch geschrieben werden.

  • Der Zähler ist kleiner als der Nenner.

Stellen Sie die erste Gleichung auf.

  • Sei y gleich der Dezimalzahl:

  • y = 0,151515151518


Stellen Sie die zweite Gleichung auf.

  • Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 11

  • Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 1011 = 100.000.000.000


y = 0,151515151518

100.000.000.000 × y = 100.000.000.000 × 0,151515151518

100.000.000.000 × y = 15.151.515.151,851515151518


Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.

  • Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...
  • Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.

100.000.000.000 × y - y = 15.151.515.151,851515151518 - 0,151515151518 ⇒

(100.000.000.000 - 1) × y = 15.151.515.151,851515151518 - 0,151515151518 ⇒

Wir haben jetzt eine neue Gleichung:

99.999.999.999 × y = 15.151.515.151,7


Löse in der neuen Gleichung nach y.

99.999.999.999 × y = 15.151.515.151,7 ⇒

y = 15.151.515.151,7/99.999.999.999

Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.



Schreiben Sie die Zahl als Bruch.

Nach unserer ersten Gleichung:

y = 0,151515151518

Nach unseren Berechnungen:

y = 15.151.515.151,7/99.999.999.999

⇒ 0,151515151518 = 15.151.515.151,7/99.999.999.999


Entfernen Sie die Dezimalstellen im obigen Bruch.

  • Multiplizieren Sie die obere und die untere Zahl mit 10.
  • 1, gefolgt von so vielen 0s als die Anzahl der Stellen nach dem Dezimaltrennzeichen.

0,151515151518 = (15.151.515.151,7 × 10)/(99.999.999.999 × 10)

0,151515151518 = 151.515.151.517/999.999.999.990


3. Kürzen Sie den obigen Bruch:
151.515.151.517/999.999.999.990
auf seine einfachste äquivalente Form.

Um einen Bruch auf die Grunddarstellung zu kürzen, dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, den ggT.


Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.

151.515.151.517 ist Primzahl, kann nicht in richtige Primzahlen zerlegt werden

999.999.999.990 = 2 × 32 × 5 × 21.649 × 513.239


» Zahlen in Primzahlen zerlegen, Online-Rechner


Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.

Der Zähler und der Nenner haben jedoch keine gemeinsamen Teiler.

ggT (151.515.151.517; 2 × 32 × 5 × 21.649 × 513.239) = 1


» Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, Online-Rechner


Der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primzahlen (ggT = 1). Der Bruch kann also nicht kurz sein.


151.515.151.517/999.999.999.990 ~ Äquivalente Brüche.

  • Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.
  • Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.

  • Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.

  • Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.


Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 3.

151.515.151.517/999.999.999.990 = (151.515.151.517 × 3)/(999.999.999.990 × 3) = 454.545.454.551/2.999.999.999.970

Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 6.

151.515.151.517/999.999.999.990 = (151.515.151.517 × 6)/(999.999.999.990 × 6) = 909.090.909.102/5.999.999.999.940

  • Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...
  • ... auf den Anfangsbruch: 151.515.151.517/999.999.999.990

» Kürzen Sie Brüche und schreiben Sie sie als Dezimalzahlen und Prozentsätze


:: Endgültige Antwort ::
Auf 3 verschiedene Arten geschrieben

Als kurze positiver echter Bruch:
0,151515151518 = 151.515.151.517/999.999.999.990

Als Prozentsatz:
0,151515151518 ≈ 15,15%

Als äquivalente Brüche:
0,151515151518 = 151.515.151.517/999.999.999.990 = 454.545.454.551/2.999.999.999.970 = 909.090.909.102/5.999.999.999.940

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0,151515151519 = ? Konvertieren Sie die gemischte periodische Dezimalzahl 0,151515151519. Verwandeln Sie sich in einen kurzen echter Bruch und schreiben Sie als Prozentsatz. Berechnen Sie andere äquivalente Brüche durch Erweitern

Dezimalzahlen in Brüche und Prozentsätze, Online-Rechner

Erfahren Sie, wie Sie eine Dezimalzahl in Bruch und Prozentsatz umwandeln. Schritte.

1. So schreiben Sie die Zahl in Prozent:

  • Multiplizieren Sie die Zahl mit 100.
  • Fügen Sie dann das Prozentzeichen% hinzu.

2. So schreiben Sie die Zahl als Bruch:

  • Schreiben Sie die Zahl geteilt durch 1 als Bruch.
  • Verwandeln Sie die oberste Zahl in eine ganze Zahl. Multiplizieren Sie oben und unten mit derselben Zahl.
  • Kürzen Sie den obigen Bruch auf seine einfachste äquivalente Form. Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • Wenn der Bruch unechter ist, schreiben Sie ihn als gemischte Zahl.
  • Berechnen Sie äquivalente Brüche. Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen: Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.

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