Wandeln Sie die gemischte periodische Dezimalzahl 0,123412341234 um. Wandeln Sie sie in einen reduzierten (vereinfachten) echten Bruch um und schreiben Sie sie als Prozentwert. Rechner für äquivalente Brüche

Wandeln Sie 0,123412341234 in äquivalente Brüche um und schreiben Sie es als Prozentwert

1. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.

Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen (14).

0,123412341234 ≈ 0,12341234123423


Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.

  • Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.
  • Hinweis: 100/100 = 1

0,12341234123423 =

0,12341234123423 × 100/100 =

(0,12341234123423 × 100)/100 =

12,341234123423/100 =

12,341234123423% ≈

12,34%

(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)


  • Mit anderen Worten:
  • Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...
  • Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...
  • ... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu
  • 0,123412341234 ≈ 12,34%

» Brüche in Prozent umwandeln, Online-Rechner


2. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als echter Bruch.

  • 0,123412341234 kann als echter Bruch geschrieben werden.

  • Der Zähler ist kleiner als der Nenner.

Stellen Sie die erste Gleichung auf.

  • Sei y gleich der Dezimalzahl:

  • y = 0,123412341234


Stellen Sie die zweite Gleichung auf.

  • Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 3

  • Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 103 = 1.000


y = 0,123412341234

1.000 × y = 1.000 × 0,123412341234

1.000 × y = 123,412341234

Erhalten Sie die gleiche Anzahl von Dezimalstellen wie für y:

1.000 × y = 123,412341234,234

Hinweis: 123,412341234,234 = 123,412341234


Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.

  • Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...
  • Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.

1.000 × y - y = 123,412341234,234 - 0,123412341234 ⇒

(1.000 - 1) × y = 123,412341234,234 - 0,123412341234 ⇒

Wir haben jetzt eine neue Gleichung:

999 × y = 123,288928893


Löse in der neuen Gleichung nach y.

999 × y = 123,288928893 ⇒

y = 123,288928893/999

Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.



Schreiben Sie die Zahl als Bruch.

Nach unserer ersten Gleichung:

y = 0,123412341234

Nach unseren Berechnungen:

y = 123,288928893/999

⇒ 0,123412341234 = 123,288928893/999


Entfernen Sie die Dezimalstellen im obigen Bruch.

  • Multiplizieren Sie die obere und die untere Zahl mit 1.000.000.000.
  • 1, gefolgt von so vielen 0s als die Anzahl der Stellen nach dem Dezimaltrennzeichen.

0,123412341234 = (123,288928893 × 1.000.000.000)/(999 × 1.000.000.000)

0,123412341234 = 123.288.928.893/999.000.000.000


3. Kürzen Sie den obigen Bruch:
123.288.928.893/999.000.000.000
auf seine einfachste äquivalente Form.

Um einen Bruch auf die Grunddarstellung zu kürzen, dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, den ggT.


Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.

123.288.928.893 = 32 × 13 × 137 × 7.691.617

999.000.000.000 = 29 × 33 × 59 × 37


» Zahlen in Primzahlen zerlegen, Online-Rechner


Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.

ggT (32 × 13 × 137 × 7.691.617; 29 × 33 × 59 × 37) = 32


» Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, Online-Rechner


Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren ggT.

123.288.928.893/999.000.000.000 =

(32 × 13 × 137 × 7.691.617)/(29 × 33 × 59 × 37) =

((32 × 13 × 137 × 7.691.617) ÷ 32) / ((29 × 33 × 59 × 37) ÷ 32) =

(13 × 137 × 7.691.617)/(29 × 3 × 59 × 37) =

13.698.769.877/111.000.000.000


13.698.769.877/111.000.000.000 ~ Äquivalente Brüche.

  • Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.
  • Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.

  • Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.

  • Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.


Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 5.

13.698.769.877/111.000.000.000 = (13.698.769.877 × 5)/(111.000.000.000 × 5) = 68.493.849.385/555.000.000.000

Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 10.

13.698.769.877/111.000.000.000 = (13.698.769.877 × 10)/(111.000.000.000 × 10) = 136.987.698.770/1.110.000.000.000

  • Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...
  • ... auf den Anfangsbruch: 13.698.769.877/111.000.000.000

» Kürzen Sie Brüche und schreiben Sie sie als Dezimalzahlen und Prozentsätze


:: Endgültige Antwort ::
Auf 3 verschiedene Arten geschrieben

Als kurze positiver echter Bruch:
0,123412341234 = 13.698.769.877/111.000.000.000

Als Prozentsatz:
0,123412341234 ≈ 12,34%

Als äquivalente Brüche:
0,123412341234 = 13.698.769.877/111.000.000.000 = 68.493.849.385/555.000.000.000 = 136.987.698.770/1.110.000.000.000

Weitere Operationen dieser Art

0,123412341235 = ? Konvertieren Sie die gemischte periodische Dezimalzahl 0,123412341235. Verwandeln Sie sich in einen kurzen echter Bruch und schreiben Sie als Prozentsatz. Berechnen Sie andere äquivalente Brüche durch Erweitern

Dezimalzahlen in Brüche und Prozentsätze, Online-Rechner

Erfahren Sie, wie Sie eine Dezimalzahl in Bruch und Prozentsatz umwandeln. Schritte.

1. So schreiben Sie die Zahl in Prozent:

  • Multiplizieren Sie die Zahl mit 100.
  • Fügen Sie dann das Prozentzeichen% hinzu.

2. So schreiben Sie die Zahl als Bruch:

  • Schreiben Sie die Zahl geteilt durch 1 als Bruch.
  • Verwandeln Sie die oberste Zahl in eine ganze Zahl. Multiplizieren Sie oben und unten mit derselben Zahl.
  • Kürzen Sie den obigen Bruch auf seine einfachste äquivalente Form. Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • Wenn der Bruch unechter ist, schreiben Sie ihn als gemischte Zahl.
  • Berechnen Sie äquivalente Brüche. Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen: Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.

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