1. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen (14):
0,12129 ≈ 0,12129121291213
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.
Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.
Hinweis: 100/100 = 1
0,12129121291213 =
0,12129121291213 × 100/100 =
(0,12129121291213 × 100)/100 =
12,129121291213/100 =
12,129121291213% ≈
12,13%
(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)
Mit anderen Worten:
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...
... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu
0,12129 ≈ 12,13%
2. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als echter Bruch.
0,12129 kann als echter Bruch geschrieben werden. Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Stellen Sie die erste Gleichung auf.
Sei y gleich der Dezimalzahl:
y = 0,12129
Stellen Sie die zweite Gleichung auf.
Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 5
Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 105 = 100.000
y = 0,12129
100.000 × y = 100.000 × 0,12129
100.000 × y = 12.129,12129
Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.
Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...
Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.
100.000 × y - y = 12.129,12129 - 0,12129 ⇒
(100.000 - 1) × y = 12.129,12129 - 0,12129 ⇒
Wir haben jetzt eine neue Gleichung:
99.999 × y = 12.129
Löse in der neuen Gleichung nach y.
99.999 × y = 12.129 ⇒
y = 12.129/99.999
Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.
Schreiben Sie die Zahl als Bruch.
Nach unserer ersten Gleichung:
y = 0,12129
Nach unseren Berechnungen:
y = 12.129/99.999
⇒ 0,12129 = 12.129/99.999
3. Kürzen Sie den obigen Bruch: 12.129/99.999
(auf seine einfachste äquivalente Form).
Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.
Zahlen als Potenzen schreiben (an):
12.129 = 3 × 13 × 311
99.999 = 32 × 41 × 271
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.
ggT (3 × 13 × 311; 32 × 41 × 271) = 3
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
12.129/99.999 =
(3 × 13 × 311)/(32 × 41 × 271) =
((3 × 13 × 311) ÷ 3) / ((32 × 41 × 271) ÷ 3) =
(13 × 311)/(3 × 41 × 271) =
4.043/33.333