1. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen:
0,00000009 ≈ 0,00000009
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.
Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.
Hinweis: 100/100 = 1
0,00000009 =
0,00000009 × 100/100 =
(0,00000009 × 100)/100 =
0,000009/100 =
0,000009% ≈
0%
(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)
Mit anderen Worten:
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...
... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu
0,00000009 ≈ 0%
2. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als echter Bruch.
0,00000009 kann als echter Bruch geschrieben werden. Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Stellen Sie die erste Gleichung auf.
Sei y gleich der Dezimalzahl:
y = 0,00000009
Stellen Sie die zweite Gleichung auf.
Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 8
Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 108 = 100.000.000
y = 0,00000009
100.000.000 × y = 100.000.000 × 0,00000009
100.000.000 × y = 9,00000009
Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.
Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...
Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.
100.000.000 × y - y = 9,00000009 - 0,00000009 ⇒
(100.000.000 - 1) × y = 9,00000009 - 0,00000009 ⇒
Wir haben jetzt eine neue Gleichung:
99.999.999 × y = 9
Löse in der neuen Gleichung nach y.
99.999.999 × y = 9 ⇒
y = 9/99.999.999
Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.
Schreiben Sie die Zahl als Bruch.
Nach unserer ersten Gleichung:
y = 0,00000009
Nach unseren Berechnungen:
y = 9/99.999.999
⇒ 0,00000009 = 9/99.999.999
3. Kürzen Sie den obigen Bruch: 9/99.999.999
(auf seine einfachste äquivalente Form).
Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.
Zahlen als Potenzen schreiben (an):
9 = 32
99.999.999 = 32 × 11 × 73 × 101 × 137
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.
ggT (32; 32 × 11 × 73 × 101 × 137) = 32
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
9/99.999.999 =
32/(32 × 11 × 73 × 101 × 137) =
(32 ÷ 32) / ((32 × 11 × 73 × 101 × 137) ÷ 32) =
1/(11 × 73 × 101 × 137) =
1/11.111.111
1/11.111.111: Äquivalente Brüche.
Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.
Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.
Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.
Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 2:
1/11.111.111 = (1 × 2)/(11.111.111 × 2) = 2/22.222.222
Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 6:
1/11.111.111 = (1 × 6)/(11.111.111 × 6) = 6/66.666.666
Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...
... auf den Anfangsbruch: 1/11.111.111