Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 61/137, 150/101, 141/111, 91/145, 94/146 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner
Mehrere Brüche 61/137, 150/101, 141/111, 91/145, 94/146 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
61/137, 150/101, 141/111, 91/145, 94/146
Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:
positive echte Brüche: 61/137, 91/145, 94/146
positive unechte Brüche: 150/101, 141/111
Wie man die Brüche in aufsteigender Reihenfolge nach Kategorien vergleicht und sortiert:
- jeder positive echte Bruch ist kleiner als...
- jeder positive unechte Bruch.
Wie vergleichen und sortieren wir alle Brüche?
Es ist klar, dass es keinen Sinn macht, Brüche aus verschiedenen Kategorien zu vergleichen.
Wir werden die Brüche in jeder der oben genannten Kategorien separat vergleichen und sortieren.
Sortiere die positiven echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
61/137, 91/145, 94/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der Bruch: 61/137
61/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 61 ist eine Primzahl.
- 137 ist eine Primzahl.
- ggT (61; 137) = 1
Der Bruch: 91/145
91/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 91 = 7 × 13
- 145 = 5 × 29
- ggT (91; 145) = 1
Der Bruch: 94/146
- Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
- 94 = 2 × 47
- 146 = 2 × 73
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (94; 146) = 2
94/146 = (94 : 2)/(146 : 2) = 47/73
Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:
94/146 = (2 × 47)/(2 × 73) = ((2 × 47) : 2)/((2 × 73) : 2) = 47/73
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.
Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:
- 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichen Zähler
Berechne den gemeinsamen Zähler
Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:
61 ist eine Primzahl.
91 = 7 × 13
47 ist eine Primzahl.
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (61, 91, 47) = 7 × 13 × 47 × 61 = 260.897
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.
61/137 ⟶ 260.897 : 61 = (7 × 13 × 47 × 61) : 61 = 4.277
91/145 ⟶ 260.897 : 91 = (7 × 13 × 47 × 61) : (7 × 13) = 2.867
47/73 ⟶ 260.897 : 47 = (7 × 13 × 47 × 61) : 47 = 5.551
Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
- Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):
61/137 = (4.277 × 61)/(4.277 × 137) = 260.897/585.949
91/145 = (2.867 × 91)/(2.867 × 145) = 260.897/415.715
47/73 = (5.551 × 47)/(5.551 × 73) = 260.897/405.223
Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.
Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.
Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
260.897/585.949 < 260.897/415.715 < 260.897/405.223
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
61/137 < 91/145 < 94/146
Sortiere die positiven unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
150/101 und 141/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der Bruch: 150/101
150/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 101 ist eine Primzahl.
- ggT (150; 101) = 1
Der Bruch: 141/111
- Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
- 141 = 3 × 47
- 111 = 3 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (141; 111) = 3
141/111 = (141 : 3)/(111 : 3) = 47/37
Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:
141/111 = (3 × 47)/(3 × 37) = ((3 × 47) : 3)/((3 × 37) : 3) = 47/37
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.
Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:
- 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichem Nenner
Berechne den gemeinsamen Nenner
Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:
101 ist eine Primzahl.
37 ist eine Primzahl.
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (101, 37) = 37 × 101 = 3.737
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
150/101 ⟶ 3.737 : 101 = (37 × 101) : 101 = 37
47/37 ⟶ 3.737 : 37 = (37 × 101) : 37 = 101
Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
- Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):
150/101 = (37 × 150)/(37 × 101) = 5.550/3.737
47/37 = (101 × 47)/(101 × 37) = 4.747/3.737
Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.
Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.
Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
4.747/3.737 < 5.550/3.737
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
141/111 < 150/101
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Sortiere die positiven echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
61/137 < 91/145 < 94/146
Sortiere die positiven unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
141/111 < 150/101
Alle Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
61/137 < 91/145 < 94/146 < 141/111 < 150/101
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
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