Vergleichen Sie die beiden gewöhnlichen Brüche 592/589 und 599/598. Welcher ist größer? Online-Rechner
Die Brüche 592/589 und 599/598 werden verglichen, indem äquivalente Brüche gebildet werden, die entweder den gleichen Nenner oder den gleichen Zähler haben
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Vergleichsoperation von Brüchen:
592/589 und 599/598
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der Bruch: 592/589
592/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 592 = 24 × 37
- 589 = 19 × 31
- ggT (592; 589) = 1
Der Bruch: 599/598
599/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 599 ist eine Primzahl.
- 598 = 2 × 13 × 23
- ggT (599; 598) = 1
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.
Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:
- 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichem Nenner
Berechne den gemeinsamen Nenner
Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:
589 = 19 × 31
598 = 2 × 13 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (589, 598) = 2 × 13 × 19 × 23 × 31 = 352.222
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
592/589 ⟶ 352.222 : 589 = (2 × 13 × 19 × 23 × 31) : (19 × 31) = 598
599/598 ⟶ 352.222 : 598 = (2 × 13 × 19 × 23 × 31) : (2 × 13 × 23) = 589
Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
- Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):
592/589 = (598 × 592)/(598 × 589) = 354.016/352.222
599/598 = (589 × 599)/(589 × 598) = 352.811/352.222
Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.
Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.
Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
352.811/352.222 < 354.016/352.222
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
599/598 < 592/589
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
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