Vergleichen Sie die beiden gewöhnlichen Brüche 573/613 und 583/622. Welcher ist größer? Online-Rechner
Die Brüche 573/613 und 583/622 werden verglichen, indem äquivalente Brüche gebildet werden, die entweder den gleichen Nenner oder den gleichen Zähler haben
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Vergleichsoperation von Brüchen:
573/613 und 583/622
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der Bruch: 573/613
573/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 573 = 3 × 191
- 613 ist eine Primzahl.
- ggT (573; 613) = 1
Der Bruch: 583/622
583/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 583 = 11 × 53
- 622 = 2 × 311
- ggT (583; 622) = 1
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.
Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:
- 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichen Zähler
Berechne den gemeinsamen Zähler
Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:
573 = 3 × 191
583 = 11 × 53
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (573, 583) = 3 × 11 × 53 × 191 = 334.059
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.
573/613 ⟶ 334.059 : 573 = (3 × 11 × 53 × 191) : (3 × 191) = 583
583/622 ⟶ 334.059 : 583 = (3 × 11 × 53 × 191) : (11 × 53) = 573
Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
- Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):
573/613 = (583 × 573)/(583 × 613) = 334.059/357.379
583/622 = (573 × 583)/(573 × 622) = 334.059/356.406
Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.
Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.
Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
334.059/357.379 < 334.059/356.406
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
573/613 < 583/622
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
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