Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 49/104, 120/70, 110/83, 68/107, 72/110 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner
Mehrere Brüche 49/104, 120/70, 110/83, 68/107, 72/110 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
49/104, 120/70, 110/83, 68/107, 72/110
Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:
positive echte Brüche: 49/104, 68/107, 72/110
positive unechte Brüche: 120/70, 110/83
Wie man die Brüche in aufsteigender Reihenfolge nach Kategorien vergleicht und sortiert:
- jeder positive echte Bruch ist kleiner als...
- jeder positive unechte Bruch.
Wie vergleichen und sortieren wir alle Brüche?
Es ist klar, dass es keinen Sinn macht, Brüche aus verschiedenen Kategorien zu vergleichen.
Wir werden die Brüche in jeder der oben genannten Kategorien separat vergleichen und sortieren.
Sortiere die positiven echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
49/104, 68/107, 72/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der Bruch: 49/104
49/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 49 = 72
- 104 = 23 × 13
- ggT (49; 104) = 1
Der Bruch: 68/107
68/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 68 = 22 × 17
- 107 ist eine Primzahl.
- ggT (68; 107) = 1
Der Bruch: 72/110
- Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
- 72 = 23 × 32
- 110 = 2 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (72; 110) = 2
72/110 = (72 : 2)/(110 : 2) = 36/55
Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:
72/110 = (23 × 32)/(2 × 5 × 11) = ((23 × 32) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = 36/55
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.
Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:
- 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichen Zähler
Berechne den gemeinsamen Zähler
Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:
49 = 72
68 = 22 × 17
36 = 22 × 32
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (49, 68, 36) = 22 × 32 × 72 × 17 = 29.988
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.
49/104 ⟶ 29.988 : 49 = (22 × 32 × 72 × 17) : 72 = 612
68/107 ⟶ 29.988 : 68 = (22 × 32 × 72 × 17) : (22 × 17) = 441
36/55 ⟶ 29.988 : 36 = (22 × 32 × 72 × 17) : (22 × 32) = 833
Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
- Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):
49/104 = (612 × 49)/(612 × 104) = 29.988/63.648
68/107 = (441 × 68)/(441 × 107) = 29.988/47.187
36/55 = (833 × 36)/(833 × 55) = 29.988/45.815
Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.
Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.
Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
29.988/63.648 < 29.988/47.187 < 29.988/45.815
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
49/104 < 68/107 < 72/110
Sortiere die positiven unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
120/70 und 110/83
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der Bruch: 120/70
- Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 70 = 2 × 5 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (120; 70) = 2 × 5 = 10
120/70 = (120 : 10)/(70 : 10) = 12/7
Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:
120/70 = (23 × 3 × 5)/(2 × 5 × 7) = ((23 × 3 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7) : (2 × 5)) = 12/7
Der Bruch: 110/83
110/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 83 ist eine Primzahl.
- ggT (110; 83) = 1
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.
Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:
- 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichem Nenner
Berechne den gemeinsamen Nenner
Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:
7 ist eine Primzahl.
83 ist eine Primzahl.
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (7, 83) = 7 × 83 = 581
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
12/7 ⟶ 581 : 7 = (7 × 83) : 7 = 83
110/83 ⟶ 581 : 83 = (7 × 83) : 83 = 7
Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
- Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):
12/7 = (83 × 12)/(83 × 7) = 996/581
110/83 = (7 × 110)/(7 × 83) = 770/581
Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.
Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.
Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
770/581 < 996/581
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
110/83 < 120/70
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Sortiere die positiven echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
49/104 < 68/107 < 72/110
Sortiere die positiven unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
110/83 < 120/70
Alle Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
49/104 < 68/107 < 72/110 < 110/83 < 120/70
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
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