Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 235/117, 214/113, 199/124 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner
Mehrere Brüche 235/117, 214/113, 199/124 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
235/117, 214/113, 199/124
Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:
positive unechte Brüche: 235/117, 214/113, 199/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der Bruch: 235/117
235/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 235 = 5 × 47
- 117 = 32 × 13
- ggT (235; 117) = 1
Der Bruch: 214/113
214/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 214 = 2 × 107
- 113 ist eine Primzahl.
- ggT (214; 113) = 1
Der Bruch: 199/124
199/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 199 ist eine Primzahl.
- 124 = 22 × 31
- ggT (199; 124) = 1
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.
Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:
- 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichem Nenner
Berechne den gemeinsamen Nenner
Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:
117 = 32 × 13
113 ist eine Primzahl.
124 = 22 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (117, 113, 124) = 22 × 32 × 13 × 31 × 113 = 1.639.404
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
235/117 ⟶ 1.639.404 : 117 = (22 × 32 × 13 × 31 × 113) : (32 × 13) = 14.012
214/113 ⟶ 1.639.404 : 113 = (22 × 32 × 13 × 31 × 113) : 113 = 14.508
199/124 ⟶ 1.639.404 : 124 = (22 × 32 × 13 × 31 × 113) : (22 × 31) = 13.221
Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
- Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):
235/117 = (14.012 × 235)/(14.012 × 117) = 3.292.820/1.639.404
214/113 = (14.508 × 214)/(14.508 × 113) = 3.104.712/1.639.404
199/124 = (13.221 × 199)/(13.221 × 124) = 2.630.979/1.639.404
Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.
Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.
Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
2.630.979/1.639.404 < 3.104.712/1.639.404 < 3.292.820/1.639.404
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
199/124 < 214/113 < 235/117
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
Andere ähnliche Operationen
Vergleichen und sortieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner: