Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 221/327, 239/370, 218/342, 203/381, 214/432 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner

Mehrere Brüche 221/327, 239/370, 218/342, 203/381, 214/432 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert

Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.

Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
221/327, 239/370, 218/342, 203/381, 214/432

Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:

positive echte Brüche: 221/327, 239/370, 218/342, 203/381, 214/432

Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:


Der Bruch: 221/327

221/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 221 = 13 × 17
  • 327 = 3 × 109
  • ggT (221; 327) = 1


Der Bruch: 239/370

239/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 239 ist eine Primzahl.
  • 370 = 2 × 5 × 37
  • ggT (239; 370) = 1


Der Bruch: 218/342

  • Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
  • 218 = 2 × 109
  • 342 = 2 × 32 × 19
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (218; 342) = 2

218/342 = (218 : 2)/(342 : 2) = 109/171


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


218/342 = (2 × 109)/(2 × 32 × 19) = ((2 × 109) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) = 109/171



Der Bruch: 203/381

203/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 203 = 7 × 29
  • 381 = 3 × 127
  • ggT (203; 381) = 1


Der Bruch: 214/432

  • 214 = 2 × 107
  • 432 = 24 × 33
  • ggT (214; 432) = 2

214/432 = (214 : 2)/(432 : 2) = 107/216


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


214/432 = (2 × 107)/(24 × 33) = ((2 × 107) : 2)/((24 × 33) : 2) = 107/216




Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.

Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:

  • 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichem Nenner

Berechne den gemeinsamen Nenner

Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.


Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:

327 = 3 × 109

370 = 2 × 5 × 37

171 = 32 × 19

381 = 3 × 127

216 = 23 × 33


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner

kgV (327, 370, 171, 381, 216) = 23 × 33 × 5 × 19 × 37 × 109 × 127 = 10.510.159.320



Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

221/327 ⟶ 10.510.159.320 : 327 = (23 × 33 × 5 × 19 × 37 × 109 × 127) : (3 × 109) = 32.141.160

239/370 ⟶ 10.510.159.320 : 370 = (23 × 33 × 5 × 19 × 37 × 109 × 127) : (2 × 5 × 37) = 28.405.836

109/171 ⟶ 10.510.159.320 : 171 = (23 × 33 × 5 × 19 × 37 × 109 × 127) : (32 × 19) = 61.462.920

203/381 ⟶ 10.510.159.320 : 381 = (23 × 33 × 5 × 19 × 37 × 109 × 127) : (3 × 127) = 27.585.720

107/216 ⟶ 10.510.159.320 : 216 = (23 × 33 × 5 × 19 × 37 × 109 × 127) : (23 × 33) = 48.658.145



Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
  • Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):

221/327 = (32.141.160 × 221)/(32.141.160 × 327) = 7.103.196.360/10.510.159.320

239/370 = (28.405.836 × 239)/(28.405.836 × 370) = 6.788.994.804/10.510.159.320

109/171 = (61.462.920 × 109)/(61.462.920 × 171) = 6.699.458.280/10.510.159.320

203/381 = (27.585.720 × 203)/(27.585.720 × 381) = 5.599.901.160/10.510.159.320

107/216 = (48.658.145 × 107)/(48.658.145 × 216) = 5.206.421.515/10.510.159.320



Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.

Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.

Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.


::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:

Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
5.206.421.515/10.510.159.320 < 5.599.901.160/10.510.159.320 < 6.699.458.280/10.510.159.320 < 6.788.994.804/10.510.159.320 < 7.103.196.360/10.510.159.320

Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
214/432 < 203/381 < 218/342 < 239/370 < 221/327

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen. Schritte. Beispiele.

Wie vergleiche ich zwei Brüche?

1. Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen:

  • Jeder positive Anteil ist größer als jeder negative Anteil:
  • ie: 4/25 > - 19/2

2. Eine echter und ein unechter Bruch:

  • Jeder positive unechter Bruch ist größer als jeder positive echter Bruch:
  • ie: 44/25 > 1 > 19/200
  • Jeder negative unechter Bruch ist kleiner als jeder negative echter Bruch:
  • ie: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Brüche mit demselben Zähler und Nenner:

  • Die Brüche sind gleich:
  • ie: 89/50 = 89/50

4. Brüche mit unterschiedlichen Zählern, aber gleichem Nenner (gleichnamig).

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler:
  • ie: 24/25 > 19/25
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Zähler:
  • ie: - 19/25 < - 17/25

5. Brüche mit unterschiedlichen Nennern, aber gleichen Zählern.

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Nenner:
  • ie: 24/25 > 24/26
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist derjenige mit dem größeren Nenner:
  • ie: - 17/25 < - 17/29

6. Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern.

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